Вимірні векторні ґратки

Abstract

Ми досліджуємо вимірні елементи векторної ґратки E , тобто такі елементи e ∈ E ∖ { 0 } , для яких булева алгебра F e фрагментів елемента e є вимірною. Зокрема, ми доводимо, що множина E m e a s всіх вимірних елементів векторної ґратки E , що має головну проективну властивість, разом із нулем утворює σ -ідеал в E . Інший результат стверджує, що для довільної векторної ґратки E з головною проективною властивістю наступні умови еквівалентні.

(1) Булева алгебра U всіх смуг в E є вимірною.

(2) E m e a s = E та E задовольняє умову зліченності ланцюгів.

(3) Векторна ґратка E ізоморфно вкладається, як порядково щільна підґратка векторної ґратки L 0 ( μ ) для деякої ймовірнісної міри μ .