Спектри алгебр цiлих функцiй породжених деякою послiдовнiстю полiномiв

Abstract

У даній роботі досліджено властивості топологічної алгебри цілих функцій, породженої зліченною множиною однорідних поліномів на комплексному банаховому просторі. Нехай X є комплексним банаховим простором. Розглянуто підалгебру HbP(X) алгебри Фреше цілих функцій обмеженого типу Hb(X) породжену зліченною множиною алгебра\-їчно незалежних однорідних поліномів P Показано, що кожен член ряду Тейлора цілої функції, яка належить алгебрі HbP(X) є алгебраїчною комбінацією елементів P Узагаль\-нено теорему про обчислення радіус функції лінійного функціонала на випадок довільної підалгебри алгебри Hb(X) на просторі X Кожен неперервний лінійний мультиплікативний функціонал, який діє з HbP(X) у C однозначно визначається послідовністю своїх значень на елементах P Як наслідок, існує взаємно однозначна відповідність між спектром (мно\-жиною всіх неперервних лінійних мультиплікативних функціоналів) алгебри HbP(X) та деякою множиною послідовностей комплексних чисел. Встановлено оцінку зверху для послідовностей з цієї множини. Також доведено, що кожну функцію, яка належить алгебрі HbP(X), де X є замкненим підпростором простору і містить простір c00 можна єдиним чином аналітично продовжити на і алгебри HbP(X) та HbP() є ізометрично ізоморфними. Описано спектр алгебри HbP(X) у даному випадку для деякого спеціаль\-ного вигляду елементів множини P. Результати даної роботи можуть бути використані для дослідження алгебри симетрич\-них аналітичних функцій на банахових просторах.