Про розмірність маркування вершин k-однорідного dcsl k-однорідного графа

Abstract

Сумісне з відстанню множинне маркування (dcsl) зв’язного графа G є ін’єктивним відображенням f:V(G)2X де X є непорожною базовою множиною такою, що відповідна індукована функція f:E(G)2X , задана рівністю f(uv)=f(u)f(v), задовольняє f(uv)=kf(uv)dG(uv) для довільної пари різних вершин uvV(G) де dG(uv) позначає відстань між u і v та kf(uv) є числом, не обов’язково цілим. Сумісне з відстанню множинне маркування f графа G є k-однорідним, якщо всі коефіцієнти пропорційності відносно f рівні k і якщо G допускає таке маркування, то G називають k-однорідним dcsl графом. \textit{k-однорідний dcsl індекс} графа G що позначається k(G), є мінімальним серед потужностей X де X пробігає всі k-однорідні dcsl-множини графа G \textit{Лінійне розширення} L часткового порядку P=(P) є лінійним порядком на елементах із P таким, що з xy в P слідує, що xy в L для всіх xyP. Розмірність множини P яка позначається dim(P) є мінімальним числом лінійних розширень на P, перетин яких є `'. У цій статті ми доводимо, що dim()k(Pn+k) де є образом k-однорідного dcsl k-однорідного графа, позначеного Pn+k (n1k1) на `n(k+1)' вершинах.