Нелокальна крайова задача для системи диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами у багатовимірній комплексній області

Abstract

Досліджено нелокальну крайову задачу для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними з оператором B = ( B 1 , … , B p ) , де B j ≡ z j ∂ ∂ z j , j = 1 , … , p

− оператори узагальненого диференціювання за комплексною змінною z j . Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі, а також встановлено умови існування та єдиності цього розв'язку у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних.