Метрика і топологія на частково упорядкованій множині компактних псевдоультраметрик

Abstract

Двома способами ми впроваджуємо метрики на множині всіх псевдоультраметрик, що не перевищують даної компактної псевдоультраметрики на деякій фіксованій множині, і доводимо, що отримані метрики компактні і топологічно еквівалентні. Для цього ми характеризуємо множини, які є підграфіками вказаних псевдоультраметрик, і до їх сукупності застосовуємо метрику Гаусдорфа. Доведено, що метрика рівномірної збіжності є граничним випадком метрик, означених через підграфіки. Показано, що множина всіх псевдоультраметрик, що не перевищують даної компактної псевдоультраметрики, з індукованою топологією є лоусоновою компактною гаусдорфовою верхньою напівґраткою.