Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування

Abstract

Ми доводимо точну нерівність типу Надя у метричному просторі ( X , ρ ) з мірою μ , яка оцінює рівномірну норму функції за допомогою її ∥ ⋅ ∥ H ω -норми, що визначена модулем неперервності ω , і напівнормою, яка визначена у просторі локально інтегровних функцій. Для зарядів ν , визначених на множині μ -вимірних підмножин простору X , і які є абсолютно неперервними по відношенню до міри μ , використовуючи отриману нерівність типу Надя, ми доводимо точну нерівність типу Ландау-Колмогорова, яка оцінює рівномірну норму похідної Радона-Нікодима заряду за допомогою ∥ ⋅ ∥ H ω -норми цієї похідної і напівнорми, що визначені на множині таких зарядів. Ми також доводимо точну нерівність для гіперсингулярних інтегральних операторів. У випадку X = R m + × R d − m , 0 ≤ m ≤ d , ми отримали нерівність, що оцінює рівномірну норму мішаної похідної функції за допомогою рівномірної норми функції і ∥ ⋅ ∥ H ω -норми її мішаної похідної.