Аналіз напружено-деформованого стану металевої пластини на основі дискретних даних величин переміщень

Abstract

Розв'язана актуальна задача аналізу напружено-деформованого стану (НДС) зігнутої металевої пластини в умовах невизначеного ді навантаження. Практичний аспект задачі виникає в можливості відтворення деформованої поверхні пластини – як суцільного поля за дискретними даними величина переміщення її характерних точок при згині. Сформульовано проблематику в разі використання просторової інтерполяції для отримання поверхні металевої пластини, реалізацію якої здійснено в програмному продукті Surfer. Відмічено, що методи просторової інтерполяції мають аналогію з методом кінцевих елементів (МКЕ) у частині відображення поверхонь з використанням сайту. Це стало основою для порівняння результатів моделювання поверхонь за МКЕ з методами інтерполяції в умовах grid-сітки. Основна відмінність інтерпольованої поверхні полягала у учасників у її сплайнових властивостях. Новий підхід у розв'язку поставленої проблеми полягав у додатковому використанні поліноміальних сплайн-функцій другого та четвертого порядків, вирази яких отримують за початковими та граничними умовами деформованої пластини. За їх допомогою було отримано і нанесено на поверхню grid-сітки лінії плавної кривизни, які виступали у ролі каркасних ліній. З введенням каркасних ліній на grid-сітці відбулося поєднання початкових дискретних даних зі значеннями переміщень, які були розраховані за виразами поліноміальних сплайн-функцій. Значне збільшення кількості точкових даних дозволило методу просторової інтерполяції поширити сплайнові властивості і на міжкаркаснй простір grid-сітки. В результаті було відтворено адекватну деформовану поверхню металевої пластини з наданням їй сплайнових властивостей – плавних радіусів кривизни.