Існування розв’язку крайової задачі для лінійних інтегро-диференціальних рівнянь із багатьма запізненнями

Abstract

Для дослідження крайових задач для диференціальних рівнянь із запізненням застосовуються методи стислих відображень та топологічні методи для одержання достатніх умов існування розв’язку диференціальних рівнянь зі сталим запізненням. У даній роботі використовуються ідеї методу стислих відображень для одержання достатніх умов існування розв’язку лінійних крайових задач для інтегро-диференціальних рівнянь із багатьма змінними запізненнями. Досліджено властивості гладкості розв’язків таких рівнянь та запропоновано означення розв’язку крайової задачі. Проаналізовано властивості змінних запізнень і одержано функціональний простір, в якому крайова задача еквівалентна спеціальному інтегральному рівнянню. Знайдено легкі для практичної перевірки достатні коефіцієнтні умови на вихідне рівняння, при виконанні яких існує єдиний розв’язок крайової задачі.