Зображення відношення розв'язків чотиричленного лінійного рекурентного співвідношення у вигляді гіллястого ланцюгового дробу

Abstract

Відношення двох лінійно незалежних розв'язків чотиричленного лінійного рекурентного співвідношення за аналогією знеперервними дробами представлено у вигляду гіллястого ланцюгового дробу з двома гілками розгалуження.Знайдено формули частинних чисельників та частинних знаменників цього гіллястого ланцюгового дробу.Розв'язки різницевого рівняння є канонічними чисельниками і канонічними знаменниками -фігурних підхідних дробів.Часто використовують два типи фігурних підхідних дробів: -фігурні і -фігурні. n–ий -фігурнийпідхідний дріб гіллястого ланцюгового дробу отримується додаванням наступної частинної часткидо (n−1)–го -фігурного підхідного дробу. n–ий -фігурний підхідний дріб гіллястого ланцюговогодробу є гіллястий ланцюговий дріб, що є його частиною і містить всі ті елементи, сума індексів яких менша, або рівна n.-фігурні підхідні дроби використовуються при доведенні формул для канонічних чисельників і знаменників у вигляді визначників,-фігурні підхідні дроби -- у задачах відповідності між кратними степеневими рядами і гіллястими ланцюговими дробами.Загальний гіллястий ланцюговий дріб не можна звести до побудованого гіллястого ланцюгового дробу. Для обчислення канонічних чисельниківі канонічних знаменників гіллястих ланцюгових дробів з N, N1, гілками розгалуження не справджуються лінійні рекурентні співвідношення.Досліджена -фігурна збіжність побудованого дробу у випадку, коли коефіцієнтами рекурентного співвідношення є дійсні додатні числа