Про Віківське числення на просторах нерегулярних узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві

Abstract

У цій статті ми маємо справу з одним з найбільш корисних і перспективних узагальнень ВХР у аналізі Леві, запропонованим Є.~В.~Литвиновим, та з відповідними просторами нерегулярних узагальнених функцій. Метою статті є увести природний добуток (віківський добуток) на цих просторах, та вивчити деякі пов'язані питання. Основними результатами є теореми про властивості віківського добутку і віківських версій голоморфних функцій. Зокрема, ми доводимо, що оператор стохастичного диференціювання задовольняє правило Лейбніца відносно віківського множення. Крім того, ми показуємо, що віківські добутки і віківські версії голоморфних функцій, визначені на просторах регулярних і нерегулярних узагальнених функцій, побудованих за допомогою литвинівського узагальнення ВХР, співпадають на перетинах цих просторів.