Нерівність Вімана для аналітичних функций в DC з швидко осцилюючими коефіцієнтами

Abstract

Нехай 2 клас аналітичних функцій f вигляду f(z)=f(z1z2)=+n+m=0anmz1nz2m з областю збіжності T=zC2:z11z2+ {таких, що} z2f(z1z2)0 в T і існує r0=(r10r20)[01)[0+) таке, що для всіх r(r101)(r20+) маємо r1r1lnMf(r)+lnr11$деM_f(r)=\sum_{n+m=0}^{+\infty}|a_{nm}|r_1^nr_2^m.Нехай K(f,\theta)=\{f(z,t)=\sum_{n+m=0}^{+\infty}a_{nm}e^{2\pi it(\theta_n+\theta_m)}:t\in \mathbb{R}\}−−−класаналітичнихфункційде (\theta_{nm})−−−послідовністьдодатнихцілихчиселтакащоїївпорядкування (\theta^*_k)$ за {зростанням} задовольняє умову k+1kq1k0 Для аналітичних функцій з класу (f) уточнено нерівність типу Вімана.