Мішана задача для сингулярного диференціального рівняння параболічного типу

Abstract

Запропоновано схему розв'язування мішаної задачі для диференціального рівняння a(x)T=xc(x)xT−g(x)T з коефіцієнтами a(x), g(x), які є узагальненими похідними функцій обмеженої варіації, c(x)0, c−1(x) - обмежена і вимірна функція. Крайові і початкова умови мають вигляд \\ can only appear in a matrix or array T(x0)=(x) де p1p20, q1q20, а через Tx[1](x) позначено квазіпохідну c(x)xT. Розв'язок цієї задачі шукається методом редукції у вигляді суми двох функцій T(x)=u(x)+v(x). Цей метод дає змогу звести розв'язування поставленої задачі до розв'язування двох задач: крайової квазістаціонарної задачі з початковими і крайовими умовами для відшукання функції u(x) і мішаної задачі з нульовими крайовими умовами для деякого неоднорідного рівняння з невідомою функцією v(x). Перша з цих задач розв'язується з допомогою введення квазіпохідної. Для розв'язування другої задачі застосовується метод Фур'є і розвинення за власними функціями деякої крайової задачі для квазідиференціального рівняння другого порядку c(x)X(x)−g(x)X(x)+a(x)X(x)=0 . Функція v(x) подається у вигляді ряду за власними функціями цієї крайової задачі. Отримані результати можна використовувати для дослідження процесу теплопередачі в багатошаровій плиті.