Нелокальна крайова задача зі збуреннями умов антиперіодичності для еліптичного рівняння з постійними коефіцієнтами

Abstract

У роботі в обмеженому m-вимірному паралелепіпеді методом Фур'є досліджується задача з нелокальними крайовими умовами, які є збуреннями умов антиперіодичності. Вивчено властивості оператора перетворення R:L2(G)L2(G) який встановлює зв'язок між самоспряженим оператором L0 задачі з умовами антиперіодичності та оператором L збуреної нелокальної задачі RL0=LR Також побудовано комутативну групу операторів перетворення (L0) Встановлено, що кожному операторові перетворення R(L0):L2(G)L2(G) відповідає деяка абстрактна нелокальна задача і навпаки. Побудовано систему V(L) кореневих функцій оператора L яка містить нескінченне число приєднаних функцій. Визначено умови, при яких система V(L) повна та мінімальна в просторі L2(G) та умови, при яких вона є базою Ріса у просторі L2(G). У випадку, якщо система V(L) є базою Ріса в просторі L2(G) встановлено достатні умови, при яких нелокальна задача має єдиний розв'язок у вигляді ряду Фур'є за системою $V(L).