Про центральні атоморфізми перехресних модулів

Abstract

Перехресний модуль (TG) складається з групового гомоморфізму :TG з дією (gt)gt з G на T, яка задовольняє (gt)=g(t)g−1 і (s)t=sts−1, для всіх gG і stT. Термін перехресного модуля введено Дж. Х. К. Уайтхедом у його роботі з комбінаторики теорії гомотопій. Перехресні модулі і їх застосування відіграють дуже важливу роль в теорії категорій, теорії гомотопій, гомології і когомологиї груп, алгебрі, K-теорії тощо. У даній роботі визначено відображення Aдені-Єна перехресних модулів і центральні автоморфізми перехресних модулів. Якщо C - множина всіх центральних автоморфізмів перехресних модулів (TG), які поточково фіксують Z(TG), то отримано необхідну і достатню умови щоб C=Inn(TG) У цьому випадку доведено AutC(TG)=Hom((TG)Z(TG)). Крім того, якщо AutC(TG)=Z(Inn(TG))), то отримані також певні результати в цьому напрямку.