Результати про пари нерухомих точок

Abstract

Паралельно до різних узагальнень теореми Банаха про нерухому точку в метричних просторах, ця теорія є застосовною до різних типів просторів, зокрема, таких як ультраметричні простори, нечіткі метричні простори, рівномірні простори, частковометричні простори, b-метричні простори та ін. У цьому контексті спочатку ми визначаємо бінарну нормовану операцію на невід'ємних дійсних числах і даємо кілька прикладів. Тоді ми згадуємо поняття T-метричного простору та його основні фундаментальні властивості. T-метричний простір - це набір (XT), де X є непорожньою множиною, --- бінарною нормованою операцією і T є деякою T-метрикою на X. Оскільки нерівність трикутника для T-метрики залежить від бінарної операції, для якої частковим випадком є сума, T-метричний простір є справжнім узагальненням звичайного метричного простору. Головними результатами, які ми представляємо є три теореми для пар нерухомих точок для відображень, що задовольняють деякі нерівності стиску в повних T-метричних просторах. Легко бачити, що не тільки існування, але і єдиність пари нерухомих точок гарантується цією теоремою.