Критерій збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду з додатними елементами

Abstract

Досліджується питання збіжності важливого класу багатовимірних узагальнень неперервних дробів – гіллястих ланцюгових дробів (ГЛД) з нерівнозначними змінними. Ці дроби є ефективними при наближенні функцій, заданих кратними степеневими рядами. При фіксованих значеннях змінних вони отримали назву гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Значно простіша структура порівняно із загальними гіллястими ланцюговими дробами дала можливість встановити необхідну і достатню умову їх збіжності у випадку додатних елементів. Отриманий результат є багатовимірним узагальненням критерію збіжності Зейделя для неперервних дробів. Умовою збіжності досліджуваних ГЛД є розбіжність рядів елементами яких є неперервні дроби. Тому доводиться достатня ефективна ознака збіжності, що формулюється через розбіжність рядів складених з частинних знаменників даного ГЛД. Використовуючи встановлену достатню ознаку збіжності та теорему Стiлтьєса-Вiталi, досліджено параболiчнi області збіжності для ГЛД спеціального вигляду з комплексними елементами. Встановлена достатня ознака дала можливість послабити умови збіжності ГЛД, елементи котрих лежать в параболічних областях.