Параболічні за Шиловим системи із змінними коефіцієнтами

Abstract

У даній роботі наведено новий клас лінійних параболічних систем рівнянь із частинними похідними першого порядку за t із залежними від часу коефіцієнтами, який охоплює клас Петровського систем із молодшими коефіцієнтами, залежними від t. Головна частина диференціального виразу кожної такої системи є параболічним за Шиловим виразом із сталими коефіцієнтами. Методом перетворення Фур'є побудовано фундаментальний розв'язок задачі Коші для систем цього класу та обгрунтовано їх параболічність за Шиловим. При цьому використано лише структуру системи та умови на власні числа її головного матричного символу. Цей клас, перед усім, характеризує багатство класу Шилова систем із змінними коефіцієнтами та невичерпність його системами Петровського.