Вивчення графів зі знаками на цілочисельній адитивній множині значень

Abstract

Нехай P ( N 0 ) позначає множину підмножин всіх невід'ємних цілих чисел N 0 . Цілочисельним адитивним позначенням (IASL) графа G називається така ін'єктивна множинно-значна функція f : V ( G ) → P ( N 0 ) ∖ { ∅ } , що індукована функція f + : E ( G ) → P ( N 0 ) ∖ { ∅ } визначена f + ( u v ) = f ( u ) + f ( v ) , де f ( u ) + f ( v ) об'єднання множин f ( u ) і f ( v ) . Граф, який має цілочисельне адитивне позначення (IASL), зазвичай називають IASL-графом. IASL f графа G називають цілочисельно адитивно індексуючим (IASI), якщо асоційована функція f + також ін'єктивна. У цій статті ми визначаємо поняття цілочисельно адитивного позначення графів зі знаками та описуємо відповідні властивості цих графів, які мають деякі типи цілочисельного адитивного позначення.