Про збіжність багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними

Abstract

Досліджується питання збіжності спеціального класу гіллястих ланцюгових дробів --- багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними N ∑ i 1 = 1

c i ( 1 ) z i 1 1 + i 1 ∑ i 2 = 1

c i ( 2 ) z i 2 1 + i 2 ∑ i 3 = 1

c i ( 3 ) z i 3 1 + ⋯ , що є багатовимірним узагальненням S-дробів (дробів Стілтьєса). Ці гіллясті ланцюгові дроби використовуються, зокрема, для наближення аналітичних функцій багатьох змінних, заданих кратними степеневими рядами. Для багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними встановлено критерій збіжності в області H = { z = ( z 1 , z 2 , … , z N ) ∈ C N : | arg ( z k + 1 ) | < π , 1 ≤ k ≤ N } та отримано оцінки швидкості збіжності у відкритому полікрузі Q = { z = ( z 1 , z 2 , … , z N ) ∈ C N : | z k | < 1 , 1 ≤ k ≤ N } та у замиканні області Q .